જો 0

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ છે.$\cos x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6x \sec x$ મળે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi^2}{2\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ છે.$\cos x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6x \sec x$ મળે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -	an x$ અને $Q = 6x \sec x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{-\int 	an x dx} = e^{-\ln(\sec x)} = \frac{1}{\sec x} = \cos x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે.$y \cos x = \int (6x \sec x) \cdot \cos x dx = \int 6x dx = 3x^2 + C$.$y(\frac{\pi}{3}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$0 \cdot \cos(\frac{\pi}{3}) = 3(\frac{\pi}{3})^2 + C$,તેથી $0 = \frac{\pi^2}{3} + C$,એટલે કે $C = -\frac{\pi^2}{3}$.આમ,$y \cos x = 3x^2 - \frac{\pi^2}{3}$.$x = \frac{\pi}{6}$ માટે,$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$y \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3(\frac{\pi}{6})^2 - \frac{\pi^2}{3} = 3(\frac{\pi^2}{36}) - \frac{\pi^2}{3} = \frac{\pi^2}{12} - \frac{4\pi^2}{12} = -\frac{3\pi^2}{12} = -\frac{\pi^2}{4}$.$y = -\frac{\pi^2}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{\pi^2}{2\sqrt{3}}$.

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$x \in R$ માટે,ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=7$ છે. $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module